Esercizi
[036] (Svolto il 2023-01-24) Sia \(I\) una famiglia di indici e \(B_ i,A_ i\) insiemi, per \(i∈ I\), con \(|A_ i|≤ |B_ i|\); supponiamo che gli insiemi \(B_ i\) siano a due a due disgiunti; si mostri allora che
\[ \left|⋃_{i∈ I} A_ i\right| ≤ \left|⋃_{i∈ I} B_ i\right|~ . \](Secondo voi è possibile dimostrare questo risultato senza usare l’assioma della scelta, almeno nel caso in cui \(I\) è numerabile?)
Soluzione 1