EDB — 05R

Esercizi

1. [05R]Sia $X$ un insieme non vuoto, e $A\subseteq X$. Indicheremo con $A^c=X⧵A=\{x\in X:x\notin A\}$ il complementare di $A$ in $X$.

   Definiamo la funzione caratteristica ${\mathbb{1}}_A:X\to \mathbb{Z}$ come

   $${\mathbb{1}}_A(x)=\{\begin{array}{ll}1& \text{se}x\in A\\ 0& \text{se}x\notin A\end{array}.$$

   Si dimostri che

   $${\mathbb{1}}_{A^c}=1-{\mathbb{1}}_A,{\mathbb{1}}_{A\cap B}={\mathbb{1}}_A{\mathbb{1}}_B,{\mathbb{1}}_{A\cup B}={\mathbb{1}}_A+{\mathbb{1}}_B-{\mathbb{1}}_A{\mathbb{1}}_B$$