Esercizi
[05R]Sia \(X\) un insieme non vuoto, e \(A ⊆ X\). Indicheremo con \(A^ c=X⧵ A=\{ x∈ X:x∉ A\} \) il complementare di \(A\) in \(X\).
Definiamo la funzione caratteristica \({\mathbb 1}_ A: X→ℤ\) come
\[ {\mathbb 1}_ A(x)= \begin{cases} 1 & \text{se}~ x∈ A\\ 0 & \text{se}~ x∉ A\\ \end{cases} ~ . \]Si dimostri che
\[ {\mathbb 1}_{A^ c} = 1-{\mathbb 1}_ A ~ ~ ,~ ~ {\mathbb 1}_{A∩ B} = {\mathbb 1}_ A {\mathbb 1}_ B ~ ~ ,~ ~ {\mathbb 1}_{A∪ B} = {\mathbb 1}_ A +{\mathbb 1}_ B - {\mathbb 1}_ A {\mathbb 1}_ B \]