EDB — 060

Esercizi

1. [060] Sia $X$ un insieme. Siano $I,J$ famiglie non vuote di indici, e per ogni $i\in I$ sia $J_i\subseteq J$ una famiglia non vuota di indici. Per ogni $i\in I,j\in I_j$ sia $A_{i,j}\subseteq X$. Si mostri che

   $${\bigcap }_{i\in I}{\bigcup }_{j\in J_i}{A}_{i,j}={\bigcup }_{𝛽\in B}{\bigcap }_{i\in I}{A}_{i,𝛽(i)}$$

   dove $B={\prod }_{i\in I}{J}_i$ e ricordiamo che ogni $𝛽\in B$ è una funzione $𝛽:I\to J$ per cui per ogni $i$ si ha $𝛽(i)\in J_i$. Formulate poi una simile regola scambiando il ruolo intersezione e unione (usate i complementari degli insiemi $A_{i,j}$ e le regole di de Morgan).

   Soluzione 1

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