Esercizi
[060] Sia \(X\) un insieme. Siano \(I,J\) famiglie non vuote di indici, e per ogni \(i∈ I\) sia \(J_ i⊆ J\) una famiglia non vuota di indici. Per ogni \(i∈ I, j∈ I_ j\) sia \(A_{i,j}⊆ X\). Si mostri che
\[ ⋂_{i∈ I}⋃_{j∈ J_ i}A_{i,j}= ⋃_{𝛽∈ B} ⋂_{i∈ I} A_{i,𝛽(i)} \]dove \(B=∏_{i∈ I} J_ i\) e ricordiamo che ogni \(𝛽∈ B\) è una funzione \(𝛽:I→ J\) per cui per ogni \(i\) si ha \(𝛽(i)∈ J_ i\). Formulate poi una simile regola scambiando il ruolo intersezione e unione (usate i complementari degli insiemi \(A_{i,j}\) e le regole di de Morgan).
Soluzione 1[[27B]]