Definizione
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[06P] Dato un insieme diretto \((X,≤_ X)\) un suo sottoinsieme \(Y⊆ X\) si dice cofinale se
\begin{equation} \label{eq:cofinale} ∀ x∈ X ~ ∃ y∈ Y,~ y≥_ X x \end{equation}
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Più in generale, un altro insieme diretto \((Z,≤_ Z)\) si dice cofinale in \(X\) se esiste una mappa \(i : Z→ X\) monotona debolmente crescente tale che \(i(Z)\) è cofinale in \(X\), cioè
\begin{equation} \label{eq:cofinale_ Z,X} ( ∀ z_ 1,z_ 2∈ Z, z_ 1≤_ Z z_ 2⇒ i(z_ 1)≤_ X i(z_ 2) ) ~ ~ ∧~ ~ (∀ x∈ X ~ ∃ z∈ Z,~ i(z)≥_ X x) \end{equation}
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(Questo secondo caso generalizza il precedente, decidendo che \(i:Y→ X\) è l’identità e \(≤_ Y\) è la restrizione di \(≤_ X\) a \(Y\).)