EDB — 07S

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Nota 3

[07S](Svolto il 2023-01-17) Ricordiamo che l’estremo superiore \(\sup A\) di \(A⊆ X\) è (per definizione) il minimo dei maggioranti (when it exists).

Se \(X\) è bene ordinato si ha esistenza dell’estremo superiore \(\sup A\) per ogni \(A⊆ X\) che sia superiormente limitato. 1 (Se \(A\) non è superiormente limitato possiamo convenzionalmente decidere che \(\sup A=∞\)).

  1. “Superiormente limitato” vuol dire che esiste \(w∈ X\) tale che \(x≤ w\) per ogni \(x∈ A\). Ciò equivale a dire che l’insiemi dei maggioranti di \(A\) è non vuoto!
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