Esercizi
[091] Siano \(D,C\) insiemi non vuoti e \(f:D→ C\) una funzione. Siano \(I\) una famiglia nonvuota di indici, \(B_ i⊆ C\) per \(i∈ I\). Dato \(B⊆ C\) ricordiamo che la controimmagine di \(B\) è
\[ f^{-1}(B){\stackrel{.}{=}}\{ x∈ D, f(x) ∈ B\} ~ ~ , \]Dato \(B⊆ C\) sia \(B^ c=\{ x∈ C,x∉ B\} \) il complementare. Mostrate queste proprietà della controimmagine.
\begin{align} f^{-1}\bigl(⋃_{i∈ I} B_ i \bigr) & = ⋃_{i∈ I} f^{-1}\bigl(B_ i \bigr)\\ f^{-1}\bigl(⋂_{i∈ I} B_ i \bigr) & = ⋂_{i∈ I} f^{-1}\bigl(B_ i \bigr)\\ f^{-1}\bigl( B^ c \bigr) & = f^{-1}\bigl(B \bigr)^ c~ ~ . \end{align}