EDB β€” 0B0

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E10

[0B0] Sia fissato \(I=\{ 1,\ldots n\} \). Siano dati \(n\) punti distinti \(y_ 1,\ldots y_ nβˆˆβ„\); cerchiamo una permutazione \(𝜎:Iβ†’ I\) per cui le diseguaglianze triangolari fra punti successivi siano uguaglianze cioΓ¨

\[ |y_{𝜎(i+2)}-y_{𝜎(i+1)}| + |y_{𝜎(i+1)}-y_{𝜎(i)} | =|y_{𝜎(i+2)}-y_{𝜎(i)} | \]

per \(i=1,\ldots n-2\). Si mostri che ne esistono solo due, le chiamiamo \(𝜎_ 1,𝜎_ 2\). Suggerimento: mostrate che ogni tale permutazione necessariamente mette i punti β€œin ordine”, cioΓ¨ si ha

\[ βˆ€ i,y_{𝜎_ 1(i+1)}{\gt} y_{𝜎_ 1(i)}\quad ,\quad βˆ€ i,y_{𝜎_ 2(i+1)}{\lt} y_{𝜎_ 2(i)} \]

(a meno di decidere quale è \(𝜎_ 1\) e quale è \(𝜎_ 2\)).

Soluzione 1

[0B1]

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Bibliography
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  • disuguaglianza triangolare
  • retta reale
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