- E10
[0B0] Sia fissato \(I=\{ 1,\ldots n\} \). Siano dati \(n\) punti distinti \(y_ 1,\ldots y_ nββ\); cerchiamo una permutazione \(π:Iβ I\) per cui le diseguaglianze triangolari fra punti successivi siano uguaglianze cioΓ¨
\[ |y_{π(i+2)}-y_{π(i+1)}| + |y_{π(i+1)}-y_{π(i)} | =|y_{π(i+2)}-y_{π(i)} | \]per \(i=1,\ldots n-2\). Si mostri che ne esistono solo due, le chiamiamo \(π_ 1,π_ 2\). Suggerimento: mostrate che ogni tale permutazione necessariamente mette i punti βin ordineβ, cioΓ¨ si ha
\[ β i,y_{π_ 1(i+1)}{\gt} y_{π_ 1(i)}\quad ,\quad β i,y_{π_ 2(i+1)}{\lt} y_{π_ 2(i)} \](a meno di decidere quale Γ¨ \(π_ 1\) e quale Γ¨ \(π_ 2\)).
Soluzione 1
EDB β 0B0
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Italian
Authors:
"Mennucci , Andrea C. G."
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