EDB — 0B2

[0B2] Gli intorni “bucati” di punti $x_0\in ℝ$ si dividono in tre classi.

• Intorni di $x_0\in ℝ$, che contengono un insieme del tipo $(x_0-𝛿,x_0)\cup (x_0,x_0+𝛿)$ per un $𝛿>0$;

• intorni destri di $x_0\in ℝ$ , che contengono un insieme del tipo $(x_0,x_0+𝛿)$ per un $𝛿>0$;

• intorni sinistri di $x_0\in ℝ$ , che contengono un insieme del tipo $(x_0-𝛿,x_0)$ per un $𝛿>0$;

in ogni caso gli intorni “bucati” non devono contenere il punto $x_0$. Gli intorni “pieni” si ottengono aggiungendo $x_0$. Gli “intorni pieni” sono la base per la topologia standard su $ℝ$.

Ai precedenti aggiungiamo poi gli intorni di $\pm \infty$:

• intorni di $\infty$ , che contengono un insieme del tipo $(y,\infty )$ al variare di $y\in ℝ$;

• intorni di $-\infty$ , che contengono un insieme del tipo $(-\infty ,y)$ al variare di $y\in ℝ$;

in questo caso non distinguiamo intorni “bucati” e intorni “pieni”.