EDB — 0B2

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Definizione 12

[0B2] Gli intorni “bucati” di punti \(x_ 0∈ℝ\) si dividono in tre classi.

  • Intorni di \(x_ 0∈ℝ\), che contengono un insieme del tipo \((x_ 0-𝛿,x_ 0)∪(x_ 0,x_ 0+𝛿)\) per un \(𝛿{\gt}0\);

  • intorni destri di \(x_ 0∈ℝ\) , che contengono un insieme del tipo \((x_ 0,x_ 0+𝛿)\) per un \(𝛿{\gt}0\);

  • intorni sinistri di \(x_ 0∈ℝ\) , che contengono un insieme del tipo \((x_ 0-𝛿,x_ 0)\) per un \(𝛿{\gt}0\);

in ogni caso gli intorni “bucati” non devono contenere il punto \(x_ 0\). Gli intorni “pieni” si ottengono aggiungendo \(x_ 0\). Gli “intorni pieni” sono la base per la topologia standard su \(ℝ\).

Ai precedenti aggiungiamo poi gli intorni di \(±∞\):

  • intorni di \(∞\) , che contengono un insieme del tipo \((y,∞)\) al variare di \(y∈ℝ\);

  • intorni di \(-∞\) , che contengono un insieme del tipo \((-∞,y)\) al variare di \(y∈ℝ\);

in questo caso non distinguiamo intorni “bucati” e intorni “pieni”.

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Bibliography
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  • retta reale
  • intorno, in \( ℝ \)
  • intorno, bucato
  • bucato , see intorno bucato
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