Esercizi
[0B6] (Svolto il 2022-11-24) Sia \(a_ n\) una successione a valori reali, per \(n∈ I\) un insieme di indici; siano \(r{\gt}0,t∈ℝ,𝜌{\lt}0\); mostrate che
\[ \sup _{n∈ I}(a_ n+t)=t+\sup _{n∈ I}a_ n~ ~ ,~ ~ \sup _{n∈ I}(r a_ n)=r \sup _{n∈ I}a_ n~ ~ ,~ ~ \sup _{n∈ I}(𝜌 a_ n)= 𝜌 \inf _{n∈ I}a_ n~ ~ . \]Soluzione 1