Esercizi
[0B9] Prerequisiti:[0B7],[0B6].(Svolto il 2022-11-24) Siano \(a_ n,b_ n\) successioni reali, per \(n∈ I\), mostrate che
\[ \sup _{n,m∈ I}(a_ n+b_ m) = (\sup _{n∈ I} a_ n) + (\sup _{n∈ I} b_ n)~ ~ , \]ma
\[ \sup _{n∈ I}(a_ n+b_ n)≤ (\sup _{n∈ I} a_ n) + (\sup _{n∈ I} b_ n)~ ~ ; \]trovate un caso in cui la disuguaglianza è stretta.
Soluzione 1