EDB — 0BF

Esercizi

1. [0BF]Siano \(I_ n⊆ ℝ\) (per \(n∈ℕ\)) intervalli non vuoti chiusi e limitati, tali che \(I_{n+1}⊆ I_ n\): si mostri che \(⋂_{n=0}^∞ I_ n\) è non vuoto.

   Questo risultato è noto come “teorema dell’intersezione di Cantor” [ 36 ] . Si estende a contesti più generali, si vedano [0VP]↺↻ e [0J6]↺↻.

   Se sostituiamo \(ℝ\) con \(ℚ\) e assumiamo che \(I_ n⊆ ℚ\), il risultato vale lo stesso?