EDB — 0FT

Esercizi

1. [0FT]Supponiamo che $f$ sia monotona, mostrate che $\underset{j\in J}{lim}f(j)$ esiste (possibilmente infinito) e coincide con $\underset{J}{sup}f$ (se è crescente) o con $\underset{J}{inf}f$ (se è decrescente).

   Deducete che

   $$\begin{array}{r}\underset{j\in J}{lim sup}f(j)\stackrel{.}{=}\underset{j\in J}{lim}\underset{k\ge j}{sup}f(k)\\ \underset{j\in J}{lim inf}f(j)\stackrel{.}{=}\underset{j\in J}{lim}\underset{k\ge j}{inf}f(k)\end{array}$$

   sono sempre ben definiti.