EDB — 0G0

Esercizi

1. [0G0]Difficoltà:*. Siano $I$ famiglia di indici; sia $a_{i,j}:I\times \mathbb{N}\to [0,\infty ]$ una successione generalizzata, tale che $j\mapsto a_{i,j}$ è debolmente crescente per ogni fissato $i$; si dimostri allora che

   $${\sum }_{i\in I}\underset{j\to \infty }{lim}{a}_{i,j}=\underset{j\to \infty }{lim}{\sum }_{i\in I}{a}_{i,j}.$$

   (Questa è una versione per le serie del noto Teorema di convergenza monotona).

   Soluzione 1

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