EDB — 0HR

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E33

[0HR] Prerequisiti:[0KX],[0KZ].Sia \(X=ℝ∪\{ ∞\} \), consideriamo questa famiglia \(\mathcal B\) di parti di \(X\):

  • gli intervalli aperti \((a,b)\) con \(a,b∈ℝ\) e \(a{\lt}b\),

  • gli insiemi \((a,+∞)∪(-∞,b)∪\{ ∞\} \) con \(a,b∈ℝ\) e \(a{\lt}b\).

Si mostri che \(\mathcal B\) verifica le proprietà (a),(b) viste in [0KX]. Sia \(𝜏\) dunque la topologia generata da questa base. Lo spazio topologico \((X,𝜏)\) è detto retta compattificata a un punto. Questo spazio topologico è \(T_ 2\), è compatto (Eser. [0JD]); è omeomorfo alla circonferenza (Eser. [0YF]); dunque può essere dotato di una distanza che genera la topologia sopra descritta.

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Bibliografia
Indice analitico
  • topologico, spazio
  • spazio, topologico
  • base, (topologia)
  • retta reale, compattificata a un punto
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