EDB — 0KD

view in whole PDF view in whole HTML

Vista

Italiano

E7

[0KD]Prerequisiti:[0KC].Siano \(X,Y\) spazi topologici Hausdorff. Sia \(E⊆ X\), sia \(f:E→ Y\), sia \(x_ 0\) un punto di accumulazione di \(E\) in \(X\).

  • Se \(\lim _{x→ x_ 0}f(x)=ℓ\) allora, per ogni rete \(φ:J→ X\) con \(\lim _{j∈ J} φ(j) = x_ 0\) si ha \(\lim _{j∈ J} f(φ(j)) = ℓ\).

  • Consideriamo l’insieme filtrante \(J\) dato dagli intorni di \(x_ 0\); 1 consideriamo le reti \(φ:J→ X\) con la proprietà che \(φ(U)∈ U⧵\{ x_ 0\} \) per ogni \(U∈ J\); notiamo che si ha \(\lim _{j∈ J} φ(j) = x_ 0\).

    Se per ogni tale rete si ha \(\lim _{j∈ J} f(φ(j)) = ℓ\) allora \(\lim _{x→ x_ 0}f(x)=ℓ\).

Soluzione 1

[0KF]

  1. Il fatto che questo sia filtrante è stato mostrato in [06V], [0GQ] e [0H5]
Scarica PDF
Bibliografia
Indice analitico
  • topologico, spazio
  • spazio, topologico
  • rete
Stai gestendo il blob in: Multiple languages
Questo contenuto è disponibile in: Italiano Inglese