EDB — 0KZ

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E83

[0KZ] Prerequisiti:[0J1],[026].Viceversa sia \(X\) un insieme e \({\mathcal B}\) una famiglia di sottoinsiemi che verifica le precedenti proprietà (a),(b) viste in [0KX]. Sia \(𝜎\) la famiglia degli insiemi che si ottengono come unione di elementi di \({\mathcal B}\), in simboli 1

\[ 𝜎{\stackrel{.}{=}}\left\{ ⋃_{i∈ I} A_ i : I~ \text{ famiglia di indici e } ~ A_ i∈ {\mathcal B} ∀ i∈ I\right\} ~ ~ ; \]

si intende che anche \(∅∈ 𝜎\). Si mostri che \(𝜎\) è una topologia.

Soluzione 1

[0M0]

  1. Come già discusso in [026], si potrebbe anche usare la notazione più compatta \(𝜎{\stackrel{.}{=}}\left\{ \underline⋃ {\mathcal F} : {\mathcal F} ⊆ {\mathcal B}\right\} \).
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Authors: "Mennucci , Andrea C. G." .
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  • topologico, spazio
  • spazio, topologico
  • \( \underline \bigcup \)
  • base, (topologia)
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