Esercizi
[0N8] Se \((x_ n)⊂ X\) è una successione di Cauchy e esistono \(x\) e una sottosuccessione \(n_ m\) tale che \(\lim _{m→∞} x_{n_ m}=x\) allora \(\lim _{n→∞} x_{n}=x\).
Soluzione 1Questo “lemma” è usato in alcune dimostrazioni importanti, ad esempio per mostrare che uno spazio metrico compatto è anche completo.