EDB — 0NN

4.3 Aritmetica[0NN]

Definiremo l’operazione di addizione fra numeri naturali, formalmente

Questa operazione è commutativa e associativa, come mostrato sotto.

Notiamo che $h+0=f_h(0)=h$ (base della ricorsione); inoltre $0+n=f_0(n)=n$ (si mostra facilmente per induzione).

Per dimostrare che è commutativa, mostriamo innanzitutto che

A questo punto possiamo dare un nome a $1=S(0)$ e notare che $S(n)=n+1$. Dunque da ora in poi potremmo fare a meno del simbolo $S$.

Con simili procedure si dimostra che l’addizione è associativa.

Analogamente si definisce la moltiplicazione.

poi si possono dimostrare le note proprietà (commutatività, associatività, distributività).

Esercizi

1. [27R]↺↻

2. [27S]↺↻

3. [27V]↺↻

4. [27W]↺↻

5. [27X]↺↻

6. [28T]↺↻

7. [281]↺↻

8. [27Z]↺↻

9. [280]↺↻

Nel seguito scriveremo semplicemente $nm$ invece di $n\times m$.