EDB — 0PS

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E40

[0PS] Prerequisiti:[0M7].Sia $X$ un insieme con due distanze $d_{1}, d_{2}$ ; siano $𝜏_{1}, 𝜏_{2}$ rispettivamente le topologie indotte. Si ha che $𝜏_{1} \subseteq 𝜏_{2}$ se e solo se

\forall x \in X \forall r_{1} > 0 \exists r_{2} > 0 : B^{2} (x, r_{2}) \subseteq B^{1} (x, r_{1})

dove

B^{2} (x, r_{2}) = {y \in X : d^{2} (x, y) < r_{2}}, B^{1} (x, r_{1}) = {y \in X : d^{1} (x, y) < r_{1}} .

Notiamo che questo esercizio è l’analogo in spazi metrici del principio [0M7] per le basi di topologie.

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Authors: "Mennucci , Andrea C. G." .

Bibliography
Book index

topologia, in spazi metrici
punto di accumulazione, in spazi metrici
spazio metrico

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