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[0PS] Prerequisiti:[0M7].Sia \(X\) un insieme con due distanze \(d_ 1,d_ 2\); siano \(𝜏_ 1,𝜏_ 2\) rispettivamente le topologie indotte. Si ha che \(𝜏_ 1⊆ 𝜏_ 2\) se e solo se
\[ ∀ x∈ X~ ∀ r_ 1{\gt}0~ ∃ r_ 2{\gt}0 ~ :~ B^ 2(x,r_ 2)⊆ B^ 1(x,r_ 1) \]dove
\[ B^ 2(x,r_ 2)=\{ y∈ X:d^ 2(x,y){\lt}r_ 2\} \quad ,\quad B^ 1(x,r_ 1)=\{ y∈ X:d^ 1(x,y){\lt}r_ 1\} \quad . \]Notiamo che questo esercizio è l’analogo in spazi metrici del principio [0M7] per le basi di topologie.
EDB — 0PS
Vista
Italiano
Autori:
"Mennucci , Andrea C. G."
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Bibliografia
Indice analitico
Indice analitico
- topologia, in spazi metrici
- punto di accumulazione, in spazi metrici
- spazio metrico
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