EDB — 0VS

Esercizi

1. [0VS] Sia \((X,d)\) uno spazio metrico e sia \(D⊆ X\), si mostri che sono equivalenti:

   • \(D\) non è totalmente limitato;

   • esiste \(\varepsilon {\gt}0\) ed esiste una successione \((x_ n)_ n⊆ D\) per cui

     \[ ∀ n,m∈ℕ, ~ d(x_ n,x_ m)≥ \varepsilon \quad . \]