EDB — 0VS

Esercizi

1. [0VS] Sia $(X,d)$ uno spazio metrico e sia $D\subseteq X$, si mostri che sono equivalenti:

   • $D$ non è totalmente limitato;

   • esiste $\epsilon >0$ ed esiste una successione $(x_n{)}_n\subseteq D$ per cui

     $$\forall n,m\in \mathbb{N},d(x_n,x_m)\ge \epsilon .$$