EDB β€” 0VT

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Esercizi

  1. [0VT] Prerequisiti:[0VS].Sia X=C0([0,1]) lo spazio delle funzioni continue e limitate f:[0,1]→ℝ, dotato della usuale distanza

    d∞(f,g)=β€–fβˆ’gβ€–βˆž=supx∈[0,1]|f(x)βˆ’g(x)|.

    Sappiamo che (X,d∞) è uno spazio metrico completo. Sia

    D(0,1)={f∈X:d∞(0,f)≀1}={f∈X:βˆ€x∈[0,1],|f(x)|≀1}

    il disco di centro 0 (la funzione identicamente zero) e raggio 1. Sappiamo da [0PY] che Γ¨ chiuso, e dunque Γ¨ completo. Mostrate che D non Γ¨ totalmente limitato, trovando una successione (fn)βŠ†D come spiegato in [0VS].

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  • spazio metrico
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