Definizione
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[0XF] Ogni numero razionale \(x≠0\) si scompone in modo unico come prodotto
\begin{equation} \label{primi} x=± p_ 1^{m_ 1}p_ 2^{m_ 2}\cdots p_ k^{m_ k}\ , \end{equation}
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dove \(p_ 1{\lt}p_ 2{\lt}\cdots {\lt}p_ k\) sono numeri primi e gli \(m_ j\) interi relativi. Fissato come sopra un numero primo \(p\), si definisce il valore assoluto \(p\)–adico di \(x∈ℚ\) come
\[ |x|_ p=\begin{cases} 0 & \text{ ~ \text{se}~ ~ }x=0\\ p^{-m}& \text{ se $p^ m$ è il fattore con base $p$ nella scomposizione~ ~ \ref{primi}\ .} \end{cases} \]
Definiamo infine \(d(x,y)=|x-y|_ p\), che risulterà essere una distanza su \(ℚ\), chiamata distanza \(p\)–adica.