EDB — 0ZP

[0ZP]Argomenti:ultrametrica.Prerequisiti:[0X0]↺↻.

Sia \(𝜆{\gt}0\). Definiamo lo spazio ultrametrico delle successioni come in Sez. [0MR]↺↻: sia \(I\) finito, di cardinalità \(p\); sia \(X=I^ℕ\) lo spazio delle successioni; sia \(c\) come in eqn. [(9.137)]↺↻; sia \(d(x,y)=𝜆^{-c(x,y)}\). Per gli esercizi [0X6]↺↻ e [0X1]↺↻ \((X,d)\) è compatto.

Si mostri che la dimensione di \((X,d)\) è \(\log p/\log 𝜆\).