EDB — 144

[144] Sia \(V\) l’insieme delle funzioni \(f:[a,b]→ℝ\) costanti a tratti, che è lo spazio vettoriale generato dalle funzioni caratteristiche \({\mathbb 1}_ J\) degli intervalli \(J\subseteq I\). Si mostri che la chiusura di \(V\) secondo la convergenza uniforme coincide con lo spazio delle funzioni regolate.

Dunque lo spazio delle funzioni regolate dotato della norma \(\| ⋅\| _∞\) è uno spazio di Banach.