EDB — 144

[144] Sia $V$ l’insieme delle funzioni $f:[a,b]\to ℝ$ costanti a tratti, che è lo spazio vettoriale generato dalle funzioni caratteristiche ${\mathbb{1}}_J$ degli intervalli $J\subseteq I$. Si mostri che la chiusura di $V$ secondo la convergenza uniforme coincide con lo spazio delle funzioni regolate.

Dunque lo spazio delle funzioni regolate dotato della norma $\Vert \cdot {\Vert }_{\infty }$ è uno spazio di Banach.