Definizione
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[155] Sia \(Aβ β\) e \(f:Aββ\) una funzione; \(f\) Γ¨ detta uniformemente continua se
\[ β \varepsilon {\gt}0,~ β πΏ {\gt} 0 , ~ β x,yβ A,~ |x-y|{\lt}πΏ βΉ |f(x)-f(y)|{\lt}\varepsilon ~ ~ . \]
PiΓΉ in generale, dati \((X_ 1,d_ 1)\) e \((X_ 2,d_ 2)\) spazi metrici, data una funzione \(f:X_ 1β X_ 2\), \(f\) Γ¨ detta uniformemente continua se
\[ β \varepsilon {\gt}0,~ β πΏ {\gt} 0 , ~ β x,yβ X_ 1,~ d_ 1(x,y){\lt}πΏ βΉ d_ 2(f(x),f(y)){\lt}\varepsilon ~ ~ . \]