EDB — 15F

[15F] Difficoltà:*.Siano \((X_ 1,d_ 1)\) e \((X_ 2,d_ 2)\) spazi metrici, con \((X_ 2,d_ 2)\) completo. Sia \(A⊂ X_ 1\) e \(f:A→ X_ 2\) una funzione uniformemente continua. Si mostri che esiste una funzione uniformemente continua \(g:\overline A→ X_ 2\) che estende \(f\); inoltre l’estensione \(g\) è unica.

Si noti che se \(𝜔\) è un modulo di continuità per \(f\) allora è anche un modulo di continuità per \(g\). (Si assuma che \(𝜔\) sia continuo, o almeno che sia semicontinuo superiore).