EDB — 17H

[17H] Argomenti:separazione. Prerequisiti:[17D]↺↻.

Dato \(A⊂ {\mathbb {R}}^ n\) chiuso convesso non-vuoto e \(z∉ A\), sia \(x^*\) definito come nell’esercizio precedente [17D]↺↻; definite \(𝛿=\| z-x^*\| \), \(v= (z-x^*)/𝛿\) e \(a=⟨ v,x^*⟩\). Si dimostri che \(v,a\) e \(v,a+𝛿\) definiscono due iperpiani paralleli che separano fortemente \(z\) da \(A\), nel senso che \(⟨ z,v⟩=a+𝛿\) ma \(∀ x∈ A,⟨ x,v⟩≤ a\).