EDB — 18H

Esercizi

1. [18H]Si mostri che per una funzione convessa $f:(a,b)\to ℝ$ vi sono solo tre possibilità:

   • $f$ è strettamente crescente

   • $f$ è strettamente decrescente

   • vi sono due valori $l_{-}\le l_{+}$ tale che $f$ è strettamente crescente in $[l_{+},b)$, $f$ è strettamente decrescente in $(a,l_{-}]$, e l’intervallo $[l_{-},l_{+}]$ sono tutti i punti di minimo di $f$;

   se inoltre $f$ è strettamente convessa allora vi è al più un solo punto di minimo.