Esercizio
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[19B] Argomenti:funzione distanza, insiemi convessi. Prerequisiti:[0R9],[17D].
Dato \(A⊂ ℝ^ n\) convesso chiuso, si definisce la funzione distanza \(d_ A(x)\) come sopra in [0R9]; sia \(z∉ A\) e \(x^*\) la proiezione di \(z\) su \(A\) (cioè il punto di minima distanza nella definizione di \(d_ A(z)\)); posto \(v=(z-x^*)/|z-x^*|\) si mostri che \(v∈∂ f(z)\); dove \(∂ f\) è il sottodifferenziale definito in [188].