EDB — 19M

[19M] Sia \(p\) un polinomio (con coefficienti complessi); sia \(𝜃∈ℂ, 𝜃≠ 0\). Definiamo \(f(x)=-∫_ 0^ x e^{-𝜃 t} p(t)\, {\mathbb {d}}t\). Si mostri che \(f(x)=e^{-𝜃 x}q(x)-q(0)\) dove \(q\) è un polinomio che ha lo stesso grado di \(p\). Si determini la mappa lineare (cioè la matrice) che trasforma i coefficienti di \(p\) nei coefficienti di \(q\); and its inverse.