EDB — 1BF

Esercizi

1. [1BF] Prerequisiti:funzioni convesse.Sia \(I⊂ℝ\) un intervallo aperto, e \(x_ 0∈ I\). Si dimostri che questi due fatti sono equivalenti:

   1. \(F:I→ℝ\) è convessa.

   2. Esiste \(f:I→ℝ\) monotona (debolmente) crescente, e tale che \(F(x)=F(x_ 0)+∫_{x_ 0}^ x f(s) \, {\mathbb {d}}s\),

   e si verifichi che si può scegliere \(f\) essere la derivata destra (o sinistra) di \(F\).