EDB — 1BF

Esercizi

1. [1BF] Prerequisiti:funzioni convesse.Sia $I\subset ℝ$ un intervallo aperto, e $x_0\in I$. Si dimostri che questi due fatti sono equivalenti:

   1. $F:I\to ℝ$ è convessa.

   2. Esiste $f:I\to ℝ$ monotona (debolmente) crescente, e tale che $F(x)=F(x_0)+{\int }_{x_0}^{x}f(s)\mathbb{d}s$,

   e si verifichi che si può scegliere $f$ essere la derivata destra (o sinistra) di $F$.