EDB — 1C8

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Esercizi

  1. [1C8] Prerequisiti:[1C6].Note:Proprietà di Darboux.

    Sia \(A⊆ ℝ\) un aperto, e sia \(f:A→ℝ\) derivabile; vogliamo mostrare che per ogni intervallo \(I⊂ A\) l’immagine \(f'(I)\) è un intervallo.

    Mostrate dunque questo risultato. Per ogni \(x,y∈ I\) con \(x{\lt}y\), poniamo \(a=f'(x), b= f'(y)\); assumiamo per semplicità che \(a{\lt}b\); sia poi \(c\) con \(a{\lt} c {\lt} b\): allora esiste \(𝜉∈ I\) con \(x{\lt}𝜉{\lt}y\) tale che \(f'(𝜉)=c\).

    (Mostrate infine che questa proprietà effettivamente implica che l’immagine \(f'(I)\) di un intervallo \(I\) è un intervallo).

    Soluzione 1

    [1C9]

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Bibliografia
Indice analitico
  • proprietà, di Darboux
  • Darboux, proprietà di
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