Esercizi
[1CX]Sia f derivabile in \((a, b)\) sia \(x_ 0 ∈ (a, b)\) e \(x_ 0 {\lt} 𝛼_ n {\lt} 𝛽_ n , 𝛽_ n → x_ 0\) per \(n →∞\). Si mostri che se la successione \(\frac{𝛽_ n - x_ 0}{𝛽_ n - 𝛼_ n}\) è limitata allora
\[ \frac{f (𝛽_ n ) - f (𝛼_ n )}{𝛽_ n - 𝛼_ n}→_ n f' (x_ 0 ) \]Si mostri con un esempio che tale conclusione è falsa se la condizione data non è verificata. [ [1CY]]