EDB — 1D7

[1D7]Sia \(p(x) = a_ n x^ n + a_{n-1} x^{n-1} + . . . + a_ 0\) un polinomio con tutte radici reali e coefficienti tutti non nulli. Si mostri che il numero di radici positive (contate con molteplicità) è uguale al numero di cambiamenti di segno nella successione dei coefficienti di \(p\). [Sugg. si ragioni per induzione su \(n\), utilizzando il fatto che tra due radici consecutive di \(p\) esiste una radice di \(p'\) .] Questo risultato è noto come Criterio di Cartesio. [ [1D8]↺↻]