EDB — 1D7

[1D7]Sia \(p(x) = a_ n x^ n + a_{n-1} x^{n-1} + . . . + a_ 0\) un polinomio con tutte radici reali e coefficienti tutti non nulli. Si mostri che il numero di radici positive (contate con molteplicità) è uguale al numero di cambiamenti di segno nella successione dei coefficienti di \(p\). (Sugg. si ragioni per induzione su \(n\), utilizzando il fatto che tra due radici consecutive di \(p\) esiste una radice di \(p'\).) Questo risultato è noto come Criterio di Cartesio. [ [1D8]↺↻]