Esercizi
[1DD]Sia \(I\) un intervallo aperto e \(x_ 0∈ I\), sia \(f:I→ℝ\) derivabile in \(I\) e tale che esista la derivata seconda \(f''\) in \(x_ 0\): allora si mostri che esiste il limite
\[ \lim _{t→ 0}\frac{f(x_ 0+t)+f(x_ 0-t)-2f(x_ 0)}{t^ 2} \]e che coincide con \(f''(x_ 0)\).
Si trovi poi un semplice esempio di \(f\) derivabile in \((-1,1)\) e tale che non esista la derivata seconda \(f''\) in \(x_ 0=0\), ma esista il precedente limite.
Soluzione 1