EDB — 1DD

Esercizi

1. [1DD]Sia $I$ un intervallo aperto e $x_0\in I$, sia $f:I\to ℝ$ derivabile in $I$ e tale che esista la derivata seconda $f^{″}$ in $x_0$: allora si mostri che esiste il limite

   $$\underset{t\to 0}{lim}\frac{f(x_0+t)+f(x_0-t)-2f(x_0)}{t^2}$$

   e che coincide con $f^{″}(x_0)$.

   Si trovi poi un semplice esempio di $f$ derivabile in $(-1,1)$ e tale che non esista la derivata seconda $f^{″}$ in $x_0=0$, ma esista il precedente limite.

   Soluzione 1

   [1DF]↺↻