EDB — 1DG

[1DG]5 Sia \(n≥ 1\) intero. Sia \(I\) un intervallo aperto e \(x_ o0 I\), siano \(f,g:I→ℝ\) funzioni derivabili \(n-1\) volte nell’intervallo e la cui derivata \((n-1)\)-esima è derivabile in \(x_ 0\).

Si mostri allora che il prodotto \(fg\) è derivabile \(n-1\) volte nell’intervallo e la sua derivata \((n-1)\)-esima è derivabile in \(x_ 0\). Si scriva una formula esplicita per la derivata n-esima \((fg)^{(n)}\) in \(x_ 0\) del prodotto delle due funzioni, (formula che impieghi le derivate della sola \(f\) e della sola \(g\)).

(Se non la trovate, guardate in Wikipedia la Regola di Leibniz [ 62 ] ) .