EDB — 1DG

[1DG]5 Sia $n\ge 1$ intero. Sia $I$ un intervallo aperto e $x_{o}0I$, siano $f,g:I\to ℝ$ funzioni derivabili $n-1$ volte nell’intervallo e la cui derivata $(n-1)$-esima è derivabile in $x_0$.

Si mostri allora che il prodotto $fg$ è derivabile $n-1$ volte nell’intervallo e la sua derivata $(n-1)$-esima è derivabile in $x_0$. Si scriva una formula esplicita per la derivata n-esima $(fg{)}^{(n)}$ in $x_0$ del prodotto delle due funzioni, (formula che impieghi le derivate della sola $f$ e della sola $g$).

(Se non la trovate, guardate in Wikipedia la Regola di Leibniz [ 62 ] ) .