EDB — 1DJ

[1DJ] Difficoltà:*.Sia $n\ge 1$ intero. Siano $I,J$ intervalli aperti con $x_0\in I,y_0\in J$. Siano poi date $g:I\to ℝ$ e $f:J\to ℝ$ tali che $g(I)\subseteq J$, $f,g$ sono derivabili $n-1$ volte nei rispettivi intervalli, la loro derivata $(n-1)$-esima è derivabile in $x_0$ (risp. $y_0$) e infine $g(x_0)=y_0$.

Si mostri che la funzione composta $f◦g$ è è derivabile $n-1$ volte nell’intervallo e la sua derivata $(n-1)$-esima è derivabile in $x_0$.

Si scriva una formula esplicita per la derivata n-esima$(f◦g{)}^{(n)}$ in $x_0$ della composizione delle due funzioni, (formula che impieghi le derivate della sola $f$ e della sola $g$).
(Se non la trovate, leggete la pagina wikipedia (in Inglese) [ 61 ] ; oppure, vedete questa presentazione: https://drive.google.com/drive/folders/1746bdJ89ZywciaEqvIMlGZ7kKHWVekhb ).