EDB — 1FF

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Esempio 38

[1FF]Enunciamo in maniera informale questa seconda proprietà

Se n1 allora o(xn+o(xn))=o(xn).

La riscriviamo così.

Se f(x)=o(xn) e g(x)=o(xn+f(x)) allora g(x)=o(xn).

Notiamo che, per x0 piccolo, xn+f(x) è non nullo, in quanto esiste un intorno in cui |f(x)||xn/2|. Come ipotesi abbiamo che limx0f(x)xn=0 e limx0g(x)/(xn+f(x))=0 allora

limx0g(x)xn=limx0g(x)xn+f(x)xn+f(x)xn

ma

limx0g(x)xn+f(x)=0

mentre

limx0xn+f(x)xn=1.

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Bibliografia
Indice analitico
  • teorema, di Taylor
  • simboli di Landau
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