Esercizi
[1G6]Prerequisiti:[09N].Sia \(f:ℝ^ k→ℝ\) di classe \(C^∞\). Ricordiamo che, per il Teorema di Schwarz, invertendo le operazioni di derivazione parziale di \(f\), il risultato non cambia. Sia \(N(n,k)\) il numero di derivate parziali (potenzialmente diverse) di ordine \(n\): mostrate che \(N(n,k)=\binom {n+k-1}{k-1}\) (che è un polinomio a coefficienti interi nella variabile \(n\), di ordine \(k-1\)).
Soluzione 1