EDB — 1G8

[1G8] Sia $W\subseteq {ℝ}^n$ aperto non vuoto, sia $\bar{x}\in W$. Sia poi $𝜓:W\to ℝ$ di classe $C^2$. Sia $\nabla 𝜓(\bar{x})$ il vettore riga di coordinate $\frac{\partial }{\partial x_k}𝜓(\bar{x})$ (che è il gradiente di $𝜓$, caso particolare della “matrice Jacobiana”); lo abbreviamo a $D=\nabla 𝜓(\bar{x})$ per semplicità; sia $H$ la matrice Hessiana di componenti $H_{h,k}=\frac{\partial {}^2}{\partial x_k{x}_h}𝜓(\bar{x})$; si mostri la validità della formula di Taylor al secondo ordine

(notate che il prodotto $Dv$ è una matrice $1\times 1$ che identifichiamo con un numero reale, e similmente per $v^{t}Hv$).

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