EDB — 1G8

[1G8] Sia \(W⊆ ℝ^ n\) aperto non vuoto, sia \(\overline x∈ W\). Sia poi \(𝜓:W→ℝ\) di classe \(C^ 2\). Sia \(∇𝜓(\overline x)\) il vettore riga di coordinate \(\frac{\partial ~ }{\partial {x_ k}} 𝜓(\overline x)\) (che è il gradiente di \(𝜓\), caso particolare della “matrice Jacobiana”); lo abbreviamo a \(D=∇𝜓(\overline x)\) per semplicità; sia \(H\) la matrice Hessiana di componenti \(H_{h,k}= \frac{\partial {}^ 2}{\partial {x_ k x_ h}}𝜓 (\overline x) \); si mostri la validità della formula di Taylor al secondo ordine

(notate che il prodotto \(D v\) è una matrice \(1× 1\) che identifichiamo con un numero reale, e similmente per \(v^ t H v\)).

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