EDB — 1GS

Esercizi

1. [1GS] Note:Compito scritto 4 Luglio 2018.La figura 6 mostra l’insieme \(E=\big\{ (x,y): ye^ x+xe^ y=1\big\} \).

   Si dimostrino rigorosamente le seguenti proprietà:

   1. in ogni punto \((x_ 0,y_ 0)∈ E\) sono soddisfatte le ipotesi del Teorema della funzione implicita;

   2. \(E∩\big\{ (x,y): x{\gt}0\big\} \) coincide con il grafico, nella forma \(y=f(x)\), di un’unica funzione \(f\) definita su \((0,+∞)\);

   3. \(E\) è connesso;

   4. \(\lim _{x→+∞} f(x)=0\).

   5. Mostrate (almeno intuitivamente) che esiste \(x_ 0{\gt}0\) con la proprietà che \(f\) è decrescente per \(0{\lt}x{\lt}x_ 0\), crescente per \(x{\gt}x_ 0\).

   

   Soluzione 1

   [1GV]↺↻