EDB — 1GS

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Esercizi

  1. [1GS] Note:Compito scritto 4 Luglio 2018.La figura 6 mostra l’insieme \(E=\big\{ (x,y): ye^ x+xe^ y=1\big\} \).

    Si dimostrino rigorosamente le seguenti proprietà:

    1. in ogni punto \((x_ 0,y_ 0)∈ E\) sono soddisfatte le ipotesi del Teorema della funzione implicita;

    2. \(E∩\big\{ (x,y): x{\gt}0\big\} \) coincide con il grafico, nella forma \(y=f(x)\), di un’unica funzione \(f\) definita su \((0,+∞)\);

    3. \(E\) è connesso;

    4. \(\lim _{x→+∞} f(x)=0\).

    5. Mostrate (almeno intuitivamente) che esiste \(x_ 0{\gt}0\) con la proprietà che \(f\) è decrescente per \(0{\lt}x{\lt}x_ 0\), crescente per \(x{\gt}x_ 0\).

    \includegraphics[width=6cm, height=6cm,keepaspectratio]{UUID/1/G/T/blob_zxx}
    Figure 6 Figura per esercizio 52.

    Soluzione 1

    [1GV]

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